作业帮设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:03:02
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设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化
设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化
设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化
设a是A的特征值
则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)
而 A^m = 0,零矩阵只有0特征值
所以 a^m = 0
所以 a = 0.
即 A 的特征值只有0.
又因为 A≠0
所以 r(A)>=1
所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A)
首先将问题扩充到代数封闭域(如复数域).
此时若c为A的特征值, 即存在非零向量v使Av=cv.
而A幂零, 即存在正整数m使A^m=0, 可知0=(A^m)v=(c^m)v.
v非零故c^m=0, 于是c=0. 因此A的特征值全为0.
若A可对角化, 可知对角化后是只有0特征值的对角矩阵, 即零矩阵.
但相似于零矩阵的只有零矩阵, 因此非零的幂零矩阵不可对...
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首先将问题扩充到代数封闭域(如复数域).
此时若c为A的特征值, 即存在非零向量v使Av=cv.
而A幂零, 即存在正整数m使A^m=0, 可知0=(A^m)v=(c^m)v.
v非零故c^m=0, 于是c=0. 因此A的特征值全为0.
若A可对角化, 可知对角化后是只有0特征值的对角矩阵, 即零矩阵.
但相似于零矩阵的只有零矩阵, 因此非零的幂零矩阵不可对角化.
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设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化
两矩阵AB乘积为零矩阵且已知A不是零矩阵,那么可得出B就是零矩阵吗?分块矩阵求逆,在三个矩阵不是零矩阵的情况下,为什么可利用上述错误理论
若矩阵不是零矩阵,那么该矩阵的行列式值也不为零?即：如果A=O则 丨A丨=0
对于矩阵A.为什么A的秩等于n-1时,它的伴随矩阵是非零矩阵?
设二阶矩阵A、B都是非零矩阵,且AB=0 则R（A）=?
A是反对称矩阵,B是对角矩阵,且对角线上的元素全大于零,求证|A+B|>0A不是对称矩阵
线性代数：证明:非零的幂零矩阵不可对角化设矩阵A的特征值为+1和-1，且A可相似对角化，证明A^2=I
矩阵A^2=A满足这种矩阵的 只有单位矩阵和零矩阵吗
两个非零矩阵A,B的乘积为零矩阵,且|B|=0 那么|A|一定为零么?
设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数.打错了。是非负实数。
如何证明幂零变换的特征值为零?不是幂零矩阵啊.
矩阵A是m x n阶, B是n x s阶且是非零矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)与n是什么关系? A,B均是非零矩阵时呢?
设A、B和C为同阶方阵且C是非零矩阵,若AC=BC,则必有A=B.对还是错
幂零矩阵
矩阵ab乘积为零矩阵,b行列式非零,推出矩阵a为零矩阵?如题,如何推出?
设A是二阶矩阵,且A的K次方=0,A的次方不等于0（这里0是零矩阵）,证明：K=2 .
幂零矩阵的问题设n阶矩阵A的特征值均为实数,且A的所有一阶主子式与二阶主子式之和都等于零,证明A是幂零矩阵.
设矩阵A只有一个K-1阶子式且所有K+1阶子式全为零,求K阶子式的秩