矩阵（AB）的平方为什么等于ABBA是（A转置乘A）的平方=（A乘A转置）乘（A转置乘A）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/29 17:45:48

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矩阵（A*B）的平方为什么等于A*B*B*A是（A转置乘A）的平方=（A乘A转置）乘（A转置乘A）
矩阵（A*B）的平方为什么等于A*B*B*A
是（A转置乘A）的平方=（A乘A转置）乘（A转置乘A）

矩阵（A*B）的平方为什么等于A*B*B*A是（A转置乘A）的平方=（A乘A转置）乘（A转置乘A）
你的补充是很重要的.以A'表示A的转置矩阵吧.
因为(A'A)'=(A)'*(A')'=A'A,所以A'A是对称阵（AA'也是）,对于一般的AB就不是了.
(A'A)^2=(A'A)(A'A)=(A'A)(AA‘)=A'AAA‘
(AA')^2=(AA')(AA')=(AA')(A'A)=AA'A'A

乘法的交换律，结合律
（A*B）^2=(A*B)*(A*B)=A*B*A*B=A*B*B*A