求解一道高中数学题(一元二次方程与系数)实数m,n分别满足方程5m2+10m+1=0(5m2中的2是m的指数) n2+10n+5=0(n2中的2是n的指数),且mn不等于1,求(mn+5m+1)/n 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:07:06
求解一道高中数学题(一元二次方程与系数)实数m,n分别满足方程5m2+10m+1=0(5m2中的2是m的指数) n2+10n+5=0(n2中的2是n的指数),且mn不等于1,求(mn+5m+1)/n 的值
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求解一道高中数学题(一元二次方程与系数)实数m,n分别满足方程5m2+10m+1=0(5m2中的2是m的指数) n2+10n+5=0(n2中的2是n的指数),且mn不等于1,求(mn+5m+1)/n 的值
求解一道高中数学题(一元二次方程与系数)
实数m,n分别满足方程5m2+10m+1=0(5m2中的2是m的指数) n2+10n+5=0(n2中的2是n的指数),且mn不等于1,求(mn+5m+1)/n 的值

求解一道高中数学题(一元二次方程与系数)实数m,n分别满足方程5m2+10m+1=0(5m2中的2是m的指数) n2+10n+5=0(n2中的2是n的指数),且mn不等于1,求(mn+5m+1)/n 的值
第二个等式中,n显然不等于0,因此两边都除以n^2得:
5·(1/n)^2+10·(1/n)+1=0
又5m^2+10m+1=0
∴1/n、m都是方程5x^2+10x+1=0的根
∵mn≠1
∴1/n≠m
∴1/n、m恰好是方程5x^2+10x+1=0的两个根
由韦达定理得:1/n+m=-2,1/n·m=1/5
∴(mn+5m+1)/n
=m+5·m/n+1/n
=-2+5×1/5
=-1

等会儿啊

分别算出来MN、最笨的办法