1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形（1）说明△AEF≌△CDE（2）△ABC是等边三角形吗?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/19 08:36:29
1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形（1）说明△AEF≌△CDE（2）△ABC是等边三角形吗?为什么?
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1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形（1）说明△AEF≌△CDE（2）△ABC是等边三角形吗?为什么?
1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形
（1）说明△AEF≌△CDE
（2）△ABC是等边三角形吗?为什么?

1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形（1）说明△AEF≌△CDE（2）△ABC是等边三角形吗?为什么?
∵BF=AC.
且AF=BF+AB.
∴AF=AB+AC.
又∵AB=AE.
∴AF=AE+AC,即CE=AF.
又∵AE=CD
∴根据AF=CE,EF=EF,AE=CD,△AFE≌△CED(SSS).
∵∠EFA+∠FEA=∠BAC,∠FEA+∠CED=60°
且∠EFA=∠CED
∴∠BAC=60°.
又∵∠EAF=∠DCE=180°-60°=120°.
∴∠BCA=∠BAC=60°
即△ABC是等边三角形.
说明：（上述方法对△ABC不是等边三角形时也适用)
本题中△ABC是等边三角形
实际上有△CDE、△BDF、△AEF全等
面积全是6
总面积＝6*3＋3＝21
希望楼主能采纳!