已知f(x)=(1+cosx-sinx)/(1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx)/(1-sinx+cosx)且x≠2kπ+π/2(k∈Z).(1)化简f(x)(2)是否存在x,使得tan(x/2)*f(x)与[1+tan^2(x/2)]/sinx相等?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:08:08
已知f(x)=(1+cosx-sinx)/(1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx)/(1-sinx+cosx)且x≠2kπ+π/2(k∈Z).(1)化简f(x)(2)是否存在x,使得tan(x/2)*f(x)与[1+tan^2(x/2)]/sinx相等?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.
已知f(x)=(1+cosx-sinx)/(1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx)/(1-sinx+cosx)且x≠2kπ+π/2(k∈Z).
(1)化简f(x)
(2)是否存在x,使得tan(x/2)*f(x)与[1+tan^2(x/2)]/sinx相等?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.
已知f(x)=(1+cosx-sinx)/(1-sinx-cosx)+(1-cosx-sinx)/(1-sinx+cosx)且x≠2kπ+π/2(k∈Z).(1)化简f(x)(2)是否存在x,使得tan(x/2)*f(x)与[1+tan^2(x/2)]/sinx相等?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.
为什么 浙江的三角题这么bt...
通分
f(x)=[(1-sinx+cosx)^2+(1-sinx-cosx)^2]/(1-sinx)^2-(1-sin^2x)
=2[(1-sinx)^2+cos^2x]/(1-sinx)*(-2sinx)
=-1/sinx (学过余割可以化为-csc x 不过没什么价值)
2.
设存在x
则有tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))=-sin^2x
由万能公式
0.5sinx+sin^2x=0
解得sinx=0 sinx=-1/2
故存在 x=kπ 或 x=7π/6+2kπ 或 x=2kπ-π/6 (k∈Z) 满足题设