一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是1997,那么它的另一条直角边长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 04:24:29
一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是1997,那么它的另一条直角边长为?
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设另一直角边为a,斜边为c,则有等式1997^2+a^2=c^2,移项可得c^2-a^2=(c-a)(c+a)=1997^2.因为1997是一个质数且c-a和c+a都是整数,所以(c-a)(c+a)=1*1997^2,即c-a=1,c+a=1997^2,由这两式知a和c为相邻两个整数,平均数为(c+a)/2=(1997^2)/2=1994004.5,可求得c=1994005,a=1994004.

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