作业帮若a,b,c>0,求证:（a²+b²）/c+（b²+c²）/a+（c²+a²）/b≥2(a+b+c)基本不等式应用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:01:37
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若a,b,c>0,求证:（a²+b²）/c+（b²+c²）/a+（c²+a²）/b≥2(a+b+c)基本不等式应用
若a,b,c>0,求证:（a²+b²）/c+（b²+c²）/a+（c²+a²）/b≥2(a+b+c)
基本不等式应用
若a,b,c>0,求证:（a²+b²）/c+（b²+c²）/a+（c²+a²）/b≥2(a+b+c)基本不等式应用
证明：
因为
a²/c+c≥2a (这是由基本不等式x+y≥2√xy来的）
b²/c+c≥2b
b²/a+a≥2b
c²/a+a≥2c
c²/b+b≥2c
a²/b+b≥2a
把以上各式相加得
（a²+b²）/c+（b²+c²...
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证明：
因为
a²/c+c≥2a (这是由基本不等式x+y≥2√xy来的）
b²/c+c≥2b
b²/a+a≥2b
c²/a+a≥2c
c²/b+b≥2c
a²/b+b≥2a
把以上各式相加得
（a²+b²）/c+（b²+c²）/a+（c²+a²）/b+2c+2a+2b≥4a+4b+4c
即（a²+b²）/c+（b²+c²）/a+（c²+a²）/b≥2（a+b+c）
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