求证：对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca

求证：对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
求证：对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca

求证：对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
证明a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2≥0
所以a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca

排序不等式
同序和>=乱序和

因为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
即2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca>=0
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca