求证:对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 13:31:21
![求证:对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca](/uploads/image/z/628837-61-7.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0a.b.c%2Ca%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%89%A5ab%2Bbc%2Bca)
xPJ@93s?KmHPz4zlZ+؋efy$v(Tv>}|wÎ+TFtl}gHqĘuqs; jjja
"@EcW2yT_Js'bfs^XM]rٴfe41U6.2CV>ʑ?JI
求证:对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
求证:对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
求证:对任意正实数a.b.c,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
证明a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2≥0
所以a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
排序不等式
同序和>=乱序和
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
即2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca>=0
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca