求证：(cosπ/6+isinπ/6)^n=cos(nπ/6)+i *sin( nπ/6)谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 02:31:39

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求证：(cosπ/6+isinπ/6)^n=cos(nπ/6)+i *sin( nπ/6)谢谢
求证：(cosπ/6+isinπ/6)^n=cos(nπ/6)+i *sin( nπ/6)谢谢

求证：(cosπ/6+isinπ/6)^n=cos(nπ/6)+i *sin( nπ/6)谢谢
证明：
当n=1时,(cosπ/6+isinπ/6)^1=cos(π/6)+i sin( π/6)显然成立
假设n=k,(cosπ/6+isinπ/6)^k=cos(kπ/6)+i *sin( kπ/6)成立,
当n=k+1时,(cosπ/6+isinπ/6)^(k+1)
=(cosπ/6+isinπ/6)^k*(cosπ/6+isinπ/6)
=(coskπ/6+isin kπ/6)*(cosπ/6+isinπ/6)
=coskπ/6*cosπ/6－sinkπ/6sinπ/6+i(sinπ/6coskπ/6+sinkπ/6cosπ/6)
=cos[(k+1)π/6]+isin[(k+1)π/6]
证毕.

求证：(cosπ/6+isinπ/6)^n=cos(nπ/6)+i *sin( nπ/6)谢谢 2(-cos(π/6)+isin(π/6）) =2(cos(π-π/6)+isin(π-π/6))为什么是π-π/6呢,谁能告诉我 cos(15π/6)+isin(15π/6)=cos(5π/2)+isin(5π/2),5π/2是怎么算出来的,求解设复数z=√2（cosπ/6+isinπ/6),则z^2=? 复数-4(-cosπ/6+isinπ/6)的模是_,辐角的主值是_ 复数-cosπ/7-isinπ/7的辐角主值是 3÷(cosπ/3+isinπ/3) 在复数z=1+cosα+isinα(π 求复数z=1+cosα+isinα(π 求复数z=1+cosα+isinα(π 计算,√2(cos兀/12+isin兀/12).√3(cos兀/6+isin兀/6) 复数 -根号3+i的三角形式可以表示为A.2(cosπ／6+isinπ／6） B.2(cos11π／6+isinπ11π／6）C.2(cos5π／6+isin5π／6）D.2(cos11π／6-isinπ11π／6）选哪个？？？ cosπ/12-isinπ/12的模求cosπ/12-isinπ/12的模A 1 B√2 C -1 D cosπ/12 化下列复数为极式2(cosπ/4+isinπ/4)2(cos2π/3+isin2π/3)/8(cosπ/4-isinπ/4) 实数的复数三次方根怎么算?-8*[cos(π)+isin(π)]*[(cos(π)-isin(π)]这个式子怎么开三次方? 把2（cosπ/3-isinπ/3)写成x+iy的形式括号里是- -2(cosπ/3+isinπ/3)的三角式是 √2（cosπ/4+isinπ/4)的代数形式是?