当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:29:52
当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
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当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
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当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
证明:由于x+y+z=0,故有z=-x-y
左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3
=x^3+y^3-(x+y)^3
=x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)
=x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2
右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2
所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz

x+y+z=0
左右两边同时乘X2+y2+z2-xy-xz-yz
（X2+y2+z2-xy-xz-yz）乘（x+y+z）=0
打开化简得 x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz

证：
由x+y+z=0得z=-(x+y)
x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-x³-3x²y-3x²y-y³
=-3xy(x+y)
=3xy[-(x+y)]
=3xyz
等式成立。


由公式：
x³＋y³＋z³－3xyz=﹙x＋y＋z﹚﹙x²＋y²＋z²－xy－yz－zx﹚
得：x³＋y³＋z³－3xyz=0
∴x³＋y³＋z³=3xyz。

(x+y+z)(x+y+z)=x方+y方+z方+2xy+2yz+2zx=0
（x方+y方+z方+2xy+2yz+2zx）（x+y+z)=0 接着解就好了！最后提取公因数！代入公式解就好了！

当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明 因式分解：（x+y+z)的立方-x的立方-y的立方-z的立方 （x-y-z）的立方 因式分解 X的立方+Y的立方=Z的立方 问X、Y、Z等于几?请援助! 因式分解：(x+y-2z)立方+(y+z-2x)立方+(z+x-2z)立方 x的立方加Y立方加X平方Y加Y平方X 因式分解 设x+y+z=0,求x立方+x平方z-xyz+y平方z+y立方 已知A=2x的立方-xyz,B=y的立方-z的平方+xyz,C=-x的立方+2y的立方-xyz,且（x+1）的平方加（y-1）的绝对值+z的绝对值=0,求A-（2B-3C）的值求讲解 若|X+3|+|Y+4|+|Z-5|=0,求代数式z的立方-y的平方+x的值 1．若3X平方减X等于1,求6X立方加7X平方减5X加1990的值?2．已知X＋y＋z＝3,且（X－1）的立方＋（Y－1）的立方＋（Z－1）的立方＝0,求证：X,Y,Z中至少有一个等于1．3．分解因式；X的平方减3XY减10Y 方程组2x+y=z-1, ① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1② 方程组2x+y=z-1,① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1② 求x立方加y立方的值 x的立方+y的立方+z的立方-3xyz 因式分解, 已知x的立方根=4,且y-2z+1的平方根=（z-3）的差的平方=0,求x的立方+y的立方+z的立方的和的立方根的值 设1996X立方=1997Y立方=1998Z立方,XYZ>0,且根号立方1996X平方+1997Y平方+1998Z平方=根号立方1996+根号立方1997+根号立方1998,求1/X+1/Y+1/Z的值设1996x^3=k,则：由根号立方1996X平方+1997Y平方+1998Z平方=根号立方1 x的立方根是4（ y-2z+1）平方+根号z-3 ＝0 x+y立方+z立方的立方根 急 设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方,且X.Y.Z>0,且（2006X平方+2007Y平方+2008Z平方）的3次平方根=2006的3次平方根+2007的3次平方根+2008的3次平