正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:41:05
正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积
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正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积
正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积

正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积
AE⊥DE,所以DE垂直平面ABCD.ABCD是正方形,所以△ADE⊥平面ABCD
所以点E到平面ABCD的距离即为Rt△ADE斜边AD上的高,即3√3/2（二分之三倍根号三）
那么体积就好求了吧!
1/3·6*6*3√3/2=18√3

如图，E到AD的距离就是E到面ABCD的距离,(证明略)在三角形ADE中知，由等面积公式知E到AD的距离就是DE*AE/AD=3/2根号3 所以体积就是18根号3.

正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE垂直平面CDE，且AE=3，AB=6，求凸多面体的体积
   

 

 

                                                                             

∵AE⊥平面CDE（已知）
       ∴AE⊥CD（平面上的垂线垂直于这个平面上的任何一条直线）
          AE⊥DE（同上）
          又CD⊥AD（正方形性质）
             CD⊥AE（已证）
         ∴CD是△ADE的垂线
         ∴△ADE⊥正方形ABCD（如果一个平面经过另 一个平面的垂线，那么这两个平面垂直）
         作EF⊥AD    则EF是直角△ADE斜边上的高
         根据AE＝3       AD＝AB＝6
         易求EF＝3/2×√3
         EF即为凸多面体（四棱锥）底面ABCD上的高
         所以四棱锥E-ABCD的体积是：
         1/3×6×6×3/2×√3＝18√3

正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,AE=3,AB=6求多面体的体积 如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积1）证明：∵AE⊥平面CDE,CD平面CDE, ∴AE⊥CD．在正方形ABCD中,CD 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相较于CD,AE⊥面EDC,且AE=3,AB=6 求CE与平面ABCD所成角的正切值 如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3 AB=6（1）求平面BCE与平面ADE所成的锐二面角的余弦值 求解图形证明题及求面积如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3 AB=6(1)求证 AB垂直平面ADE(2)求凸多面行ABCDE的体积 正方形ABCD边长为1,正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直,G,H是DF,FC的中点 求证：（1）GH//平面CDE还有一个：（2）求证：BC//平面CDE 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直.…求证EF垂直平面BCE 如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,AF的交点.求证：1）GH//平面CDE 2）BD⊥平面CDE 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面所成的二面角,AD与BF夹角的余弦值为（根2/4）,求二面角 正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,则直线AD与BF所成角的余弦值为 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则异面直线AD与BF所成的角为 如图边长为4的正方形ABCD所在的平面与三角形PAD所在平面互相垂直,M Q分别为PC,AD的中点.求证PA//面MAD 如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直G、H分别是DF、BE的中点（1）求证：BD⊥平面CDE（2）求证：GH∥平面CDE（3）求三棱锥D-CEF的体积 在正方形abcd所在平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有? 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点 在正方形ABCD所在平面内存在多少个点,使它与各个顶点构成的所有的三角形都为等腰三角形 如图已知ABCD是正方形,B=6,SD⊥平面ABCD,且SD=8,(1)求点S到AC的距离 (2)求SB所在直线与平面ABCD所成角正切值 （3）求三棱锥S-ABCD的体积 （4）求三角形SAC所在平面与底面ABCD所成二面角的正弦值