在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60°

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:57:47
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60°
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在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60°
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60°

在△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求证:∠B=60°
证明：
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴a:b:c=sinA:sinB:sinC=5:7:8
设a=5t,b=7t,c=8t
由余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(25+64-49)t²/(80t²)=1/2
∴∠B=60°
证毕

正弦定律，a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a : b : c = 5:7:8 (可直接假设三角形边长等于5,7,8)
余弦定理，
cosB = [(c^2+a^2) - b^2] /2ac = (8^2+5^2-7^2)/2*5*8 = 1/2
所以 B等于60度

在△ABC中,sin*sinA+sin*sinB=sin*sinC.求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中,求证sin(A+B)/(sinA+sinB)+sin(B+C)/(sinB+sinC)+sin(C+A)/(sinC+sinA)>=3/2 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,sin²A－sin²C＝(sinA－sinB)sinB,则角C等于? 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在△ABC中,已知sin^2B-sin^2C=sinA(√2sinB-sinA）,求角C 在△ABC中,sin（C－A）＝1,sinB＝1/3,求sinA 在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120° 在△ABC中,若sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状打错拉:sinA=2sinBcosB改成sinA=2sinBcosC 在三角形ABC中,(sinA+sinB)²=sin²C+3sinAsinB,则C等于? 在三角形ABC中,sin(C减A等于一,sinB等于三分之一,sinA等于?