讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2) (a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:49:37
讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2) (a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.
xOK0ƿdM&etC=x .J14wu2ݩ_7I?xݥyďD\\]mlubGa0\$PXs{lR5]|7~k6Iq RzuQ _񙻗sHs\~<Li*9LxD9eF -ХP2[2( xhfn4A˶$!er֧zrl.0;0/#ͼt8m({a«$8iYoDv ު}6{Qx*  G

讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2) (a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.
讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2) (a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.

讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2) (a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.
令,x2>x1,则有X2-X1>0,X1*X2>0,
f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)
=[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]
=[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].
因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有
[X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)
讨论:
1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),x2>x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.
2)当(2a-1)