f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 07:23:40
f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.
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f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.
f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.

f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.
f'(x)=(ax²+2ax+3)*e^x,因为 e^x>0,若要 f(x) 在区间 [1,2] 上单调,须 |ax²+2ax+3|≥0;
当 a=0 时,函数 g(x)=ax²+2ax+3=3>0,f'(x)>0,满足 f(x) 单调性要求;
g(x)=a(x+1)²+(3-a) 的极值点 x=-1 在给定区间 [1,2] 的左侧,因此
当 a>0 时,要求 a*(1+1)²+(3-a)≥0 ,解得 a≥-1;对 a 两要求综合得 a>0;
或 a*(2+1)²+(3-a)≤0,解得 a≤-3/8;对 a 两要求矛盾,此情况下无解;
当 a