某同学在计算3（4+1）（4²+1）时,把3写成4-1后发现可以连续运用平方差公式计算（1+二分之一）（1+二的二次方分之一）（1+二的四次方分之一）（1+二的八次方分之一）+二的十五次方分之

某同学在计算3（4+1）（4²+1）时,把3写成4-1后发现可以连续运用平方差公式计算（1+二分之一）（1+二的二次方分之一）（1+二的四次方分之一）（1+二的八次方分之一）+二的十五次方分之
某同学在计算3（4+1）（4²+1）时,把3写成4-1后发现可以连续运用平方差公式计算
（1+二分之一）（1+二的二次方分之一）（1+二的四次方分之一）（1+二的八次方分之一）+二的十五次方分之一 等于多少

某同学在计算3（4+1）（4²+1）时,把3写成4-1后发现可以连续运用平方差公式计算（1+二分之一）（1+二的二次方分之一）（1+二的四次方分之一）（1+二的八次方分之一）+二的十五次方分之
2^2代表2的平方,2^4代表2的4次方……
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=[(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15
=[(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15
=[(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15
=[(1-1/2^8)(1+1/2^8)]/(1-1/2)+1/2^15
=(1-1/2^16)/(1-1/2)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(1-1/4)(1+1/4)(1+1/16)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(1-1/16)(1+1/16)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(1-1/256)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(...

全部展开

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(1-1/4)(1+1/4)(1+1/16)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(1-1/16)(1+1/16)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(1-1/256)(1+1/256)×2+1/2的15次方
=(1-1/2的16次方)×2+1/2的15次方
=2-1/2的15次方+1/2的15次方
=2
同学你初几?

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