作业帮1949的1979次方的2000次方（就是1949的1979次方,然后1979上再一个2000次方）被7除的余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:25:17
1949的1979次方的2000次方（就是1949的1979次方,然后1979上再一个2000次方）被7除的余数是多少?
1949的1979次方的2000次方（就是1949的1979次方,然后1979上再一个2000次方）被7除的余数是多少?
1949的1979次方的2000次方（就是1949的1979次方,然后1979上再一个2000次方）被7除的余数是多少?
1949^1 / 7 余3
1949^2 / 7 余2
1949^3 / 7 余6
1949^4 / 7 余4
1949^5 / 7 余5
1949^6 / 7 余1
1949^7 / 7 余3
1949^8 / 7 余2
1949^9 / 7 余6
.
规律是3,2,6,4,5,1,循环
1979*2000 / 6 = ...+余数4
则
1949的1979次方的2000次方除 7 的余数 是 4
余数是2。
1979^2000=(1979²)^1000
而1979²的尾数是1，1的任何次正整数幂尾数都是1，故(1979²)^1000的尾数是1；
(1979²)^1000可以写成 10A+1的形式；
1949^[(1979)^2000]可以写成1949^(10A+1)=1949^10...
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余数是2。
1979^2000=(1979²)^1000
而1979²的尾数是1，1的任何次正整数幂尾数都是1，故(1979²)^1000的尾数是1；
(1979²)^1000可以写成 10A+1的形式；
1949^[(1979)^2000]可以写成1949^(10A+1)=1949^10A*1949
=(1949²)^5A*1949
而 1949²的尾数也是1，同样 (1949²)^5A的尾数是1，
则 原数的尾数是9，被7除的余数是2。
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