求证:四个连续整数之积加上1是某数的平方 具体点,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 22:34:24
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设第一个数为x依次x+1 x+2 x+3 x^2+3x+1=y
x(x+1)(x+2）(x+3)+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(y-1)(y+1)+1=y^2
因为x整数所以y也为整数

x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)[(x^2+3x)+2]+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2

1*2*3*4+1=25
5的平方是25.某数是5

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