已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)（1）求an的通项公式 （2）求数列｛n^2an｝的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:53:14
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)（1）求an的通项公式 （2）求数列｛n^2an｝的前n项和Tn
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已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)（1）求an的通项公式 （2）求数列｛n^2an｝的前n项和Tn
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)
（1）求an的通项公式 （2）求数列｛n^2an｝的前n项和Tn

已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)（1）求an的通项公式 （2）求数列｛n^2an｝的前n项和Tn
由a1 = 1,
a1 + 2a2 + 3a3 + ...+ nan = ((n + 1) / 2)a(n + 1) (*)
(*)式取n = 1 得 a2 = 1
当k ≥ 3时
[(*)式取n = k] - [(*)式取n = k - 1] 并将k替换为n 得 nan = [(n + 1)a(n + 1) - nan] / 2
整理得 a(n + 1) / an = 3n / (n + 1)
a(n + 1) = a2 * (a3 / a2) * (a4 / a3) * ...* (a(n + 1) / an)
= (3 * 2 / 3) * (3 * 3 / 4) * ...* (3 * n / (n + 1))
= 2 * 3^(n - 1) / (n + 1)
即
a1 = 1
an = (2 / n) * 3^(n - 2) 当n ≥ 2
应该是n*2an吧 否则太难了
设 bn = n*2an
b1 = 2,
bn = 4 * 3^(n - 2) n ≥ 2 是等比数列
从而 Tn = 2 + 4 * (1 - 3^(n - 1)) / (1 - 3)
= 2 * 3^(n - 1)
恰好对n = 1,2,...成立.

作差，再化简得a(n+1)/an=n+2/n+1,然后相乘，求出an…

1.Sn=a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1),S(n-1)=a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n/2)an), 一式减二式得Sn-S(n-1)=nan=((n+1)/2)a(n+1)-(n/2)an), 3nan=(n+1)a(n+1), a(n+1)/an= 3n/(n+1). a(n+1)=a2/a1*a3/a2*a4/...

全部展开

1.Sn=a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1),S(n-1)=a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n/2)an), 一式减二式得Sn-S(n-1)=nan=((n+1)/2)a(n+1)-(n/2)an), 3nan=(n+1)a(n+1), a(n+1)/an= 3n/(n+1). a(n+1)=a2/a1*a3/a2*a4/a3*┄┄*an/a(n-1)*a(n+1)/an,
=(3*1/2)*(3*2/3)*┄┄*[3*n/(n+1)]. a(n+1)=3^n/(n+1).an的通项公式:an=3^(n-1)/n
2.数列｛n^2an｝的通项公式:an=n*3^(n-1)
前n项和Tn=1*3º+2*3+3*3²+┄┄+n*3^(n-1)
3Tn=1*3+2*3²+3*3³+┄┄+n*3^n，上面一式减二式得
-2Tn=1*3º+1*3+1*3²+┄┄+1*3^(n-1)-n*3^n
-2Tn=(3^n-1)/(3-1)-n*3^n
Tn=[(2n-1)*3^n+1]/4

收起

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列an中,a1=1,a(k+1)=2^k·ak 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5= 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式