已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,f（2）=5/2（1）求a,b的值（2）判断函数f（x）的奇函性（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:20:30
已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,f（2）=5/2（1）求a,b的值（2）判断函数f（x）的奇函性（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明
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已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,f（2）=5/2（1）求a,b的值（2）判断函数f（x）的奇函性（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明
已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,
f（2）=5/2
（1）求a,b的值
（2）判断函数f（x）的奇函性
（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明

已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,f（2）=5/2（1）求a,b的值（2）判断函数f（x）的奇函性（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明
令 y=f(x)=ax+b/x
(1) 将 x=1、y=2；x=2、y=5/2 分别代入 y=ax+b/x,得
a+b=2
2a+b/2=5/2
解得：
a=1 b=1
(2) f(x)=x+1/x
f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
要分式有意义,x≠0
函数定义域关于x=0对称,又f(-x)=-f(x)
函数是奇函数.
(3) f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x²
-1≤x≤1时,f'(x)≤0,函数单调递减.
x≥1或x≤-1时,f'(x)≥0,函数单调递增.
因此,函数的单调递减区间为[-1,0)U(0,1],函数的单调递增区间为(-∞,-1]和[1,+∞)

  1. a+b=2

    2a+b/2=5/2

    a=1  b=1

  2. f(x)=-f(-x) 奇函数

  3. 单调增，这是个双钩函数，证明略

定义域不等于零
第一题，带入求值
第二题，将值代入，之后用f(x)=-f(x)和f(-x)=-f(x)来判断
第三题，用f(x1)-f(x2)做
希望给分采纳

（1）带入得到二元一次方程，解得a=1 b=1
（2）方法一：f（x）=-f（-x）所以为奇函数 方法二：y=x为奇函数 y=1/x为奇函数 所以f（x）为奇函数
（3）方法一：求导得恒大于0，所以单增 方法二：均值不等式的延伸 方法三：设x1和x2 化简通分可得是单增...

全部展开

（1）带入得到二元一次方程，解得a=1 b=1
（2）方法一：f（x）=-f（-x）所以为奇函数 方法二：y=x为奇函数 y=1/x为奇函数 所以f（x）为奇函数
（3）方法一：求导得恒大于0，所以单增 方法二：均值不等式的延伸 方法三：设x1和x2 化简通分可得是单增

收起

（1）带入求值即可，a＝17／21， b＝25/21
（2）奇函数 利用f（x）＝－f（－x）一代进去就行了
（3）单减。设10

(1)a+b=1       2a+b/2=5/2                     a=1,b=1

(2)f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)

f(-x)=-x-1/x,-f(x)=x+1/x,      f(-x)=-f(x),∴奇

(3)任取x1,x2∈（1，∞）,且x1<x2,

（1）f（x）=ax+b/x
f（1）=a+b=2，f（2）=2a+b/2=5/2
∴a=b=1
∴f（x）=x+1/x
（2）f（x）+f（－x）=0
∴f（x）为奇函数
（3）f '（x）=1－1/x²＞0（x＞1）
∴f（x）在（1，∞）上单调递增

已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0? 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f（2）=1,f（x）=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.题中f(x)=x/ax+b为 f(x)=x/(ax+b),ax+b是整体 已知函数f(x)=（x）/(ax+b)其中a,b为常数,且ab不等于0,满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式. 已知函数f（x）=x+b分之ax的平方+1是奇函数,且f（1）=2,求f（x）的解析式. llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll (18 11:40:56)已知函数f（X）=ax+b,若f(0)=1,且f(x+1)=f(x+1)=f(x)+3,求f(x). 已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.利用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,正无穷）上是增函数 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等已知二次函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有等根（1）求f（x）的解析式；（2 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'（x）=g'(x),求abcd的值 已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式 函数 (23 9:25:23)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=3,则f(x)等于多少? 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 高一数学题已知函数f（x）=x/ax+b（a、b为常数,且a≠0）满足f（2）=1,f（x）=x有唯一解,求函数y=f（x）已知函数f（x）=x/ax+b（a、b为常数,且a≠0）满足f（2）=1,f（x）=x有唯一解,求函数y=f（x）的