在自然数集合中,如何证明“非后继元素”的唯一性?

在自然数集合中,如何证明“非后继元素”的唯一性?
在自然数集合中,如何证明“非后继元素”的唯一性?

在自然数集合中,如何证明“非后继元素”的唯一性?
证明:(反证法)
设P为自然数集合,P的后继元素集合为P',又设互异元素a,b没有生成元
考虑集合P1={a,b,P'}和P2={a,P'},根据归纳法假设P1=P2=P,b属于P2,但b不等于a,所以b属于P',即b有生成元,矛盾
这说明a=b,唯一性得证.

香菱学诗是《红楼梦》中的一个插曲，但联系香菱的一生遭际来看，这个插曲的描写是作者颇具匠心的安排。脂砚斋对此有精辟的分析，说：“细想香菱之为人也，根基不让迎探，容貌不让凤秦，端雅不让纨钗，风流不让湘黛，贤惠不让袭平，所惜者幼年罹祸，命运乖蹇，致为侧室。且曾读书，不能与林湘辈并驰于海棠之社耳。然此一人岂可不入园哉。故欲令入园，终无可入之隙，筹画再四，欲令入园必呆兄远行后方可。”香菱是小说中出场最早的薄...

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香菱学诗是《红楼梦》中的一个插曲，但联系香菱的一生遭际来看，这个插曲的描写是作者颇具匠心的安排。脂砚斋对此有精辟的分析，说：“细想香菱之为人也，根基不让迎探，容貌不让凤秦，端雅不让纨钗，风流不让湘黛，贤惠不让袭平，所惜者幼年罹祸，命运乖蹇，致为侧室。且曾读书，不能与林湘辈并驰于海棠之社耳。然此一人岂可不入园哉。故欲令入园，终无可入之隙，筹画再四，欲令入园必呆兄远行后方可。”香菱是小说中出场最早的薄命女，自幼被拐，十几岁时被呆霸王薛蟠强买为妾；后来正妻夏金桂一来，她的命运就更为不堪，很快就被折磨致死了。后四十回写她死于难产，并不符合曹雪芹原来的设计。在情榜当中，香菱位居副册首位，可见是相当重要的人物。作者写她学诗，也是为了抬高她的身份，增加读者对她的好感。这样，当她被无情的命运折磨致死时，就使悲剧性更为强烈了。
香菱学诗，大致可分三个步骤。首先是拜黛玉为师，并在黛玉指导下细细品味王维诗；其次是一边读杜甫诗，一边尝试作诗；其三是经历了两次失败，终于成功。香菱作的第一首诗比较幼稚，用语直露，把前人咏月习用的词藻堆砌起来，凑泊成篇。最大的问题是，全诗没有表达真情实感，了无新意。诗中所用“月桂”“玉镜”“冰盘”等，词藻陈腐，所以黛玉说“被他缚住了”，即不能从前人的套子中跳出来。她的第二首诗就有所进步了，能用“花香”“轻霜”等比喻，又用“人迹”“隔帘”等情景烘托，渐渐放开了手脚。但“玉盘”“玉栏”等词语仍有陈旧的气息，而且全诗在咏月色而不是月亮本身，有些跑题，所以黛玉说“这一首过于穿凿了”。香菱的第三首诗是这样的：
精华欲掩料应难，影自娟娟魄自寒。
一片砧敲千里白，半轮鸡唱五更残。
绿蓑江上秋闻笛，红袖楼头夜倚栏。
博得嫦娥应借问，缘何不使永团圆？
这首诗是成功的。除首联外，句句都似非写月，但句句与月相关。用词典雅含蓄，设意新奇别致。尤其是颔联，对仗工稳，言浅意深，堪称精妙。它最大的优点，是切合香菱自己的身世，借咏月而怀人，流露了真情实感。这样，诗就不是空洞的而是有内容的了。香菱的成功，一方面说明了她自己的聪明与优雅素质，另一方面也说明了一个道理，即小说四十九回写众人看了她第三首诗所说的“无下无难事，只怕有心人”。如此，香菱住在大观园里更为名正言顺，她做副册第一人也就顺理成章了。
《红楼梦》中有许多诗词，这是今天读者的阅读难点之一。许多人草草看过，以为作者无所用心，这是可惜的。书中诗词，往往是与故事情节融为一体的，每个人的诗作都有自己的特点，表现了不同人物不同的思想性格。有些诗作，还点明了人物的处境与命运归宿。如上引香菱诗第三首中的“精华欲掩料应难”，实际就是在说香菱目前的情况。因此，仔细品味书中诗词，也是欣赏《红楼梦》的乐趣之一。
曹雪芹借写香菱学诗，还表达了自己对诗艺的一些看法。他特别强调诗要有新意，要寄情寓兴，不能以词害意，这是一种通脱明达的认识。从课文中，读者还可以了解到作者比较欣赏唐人诗作，如王维、杜甫、李白等都是曹雪芹心仪的优秀诗人。
香菱要学诗，不拜身边的宝钗为师，却去找黛玉，这也是合乎小说情理的一笔。宝钗博学多才，诗也写得不错，但她并不看重这个，认为“女子无才便是德”。而且，宝钗生性沉稳，不喜欢太麻烦的琐事，所以香菱是不便向她学诗的。黛玉虽然生性孤僻，喜散不喜聚，却也有热情大度的一面。她指导香菱不厌其烦，循循善诱，而且言简意赅，所以香菱才能很快悟入门径，获得成功。黛玉的这种表现，是她性格中另一侧面的反映。从某种角度说，黛玉比宝钗其实更容易相处，也更同情弱者。
课文中写到的其他人物，如探春、湘云、宝玉等，着墨不多，都是陪衬人物。但作者轻点淡染，也颇见精神。如写湘云健谈、探春机敏，就符合她们一贯的表现。

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