作业帮能被11整除的数,但被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:32:24
能被11整除的数,但被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8.
能被11整除的数,但被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8.
能被11整除的数,但被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8.
被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8,即这个数加1,能被3,5,7,9整除.
3,5,7,9的最小公倍数为315,设这个数为315k-1(k∈N+)
(315k-1)/11=28k+(7k-1)/11
要这个数能被11整除,只需要(7k-1)/11为整数,k=8,19,...8+11n(n∈N+),有无穷多个.
最小的当k=8时取到,是2519.
先求被3整除余2、被5整除余4、被7整除余6、被9整除8的数。设此数为X
则X+1同时能被3、5、7、9整除。而3、5、7、9的最小公倍数为：5*7*9 = 315
所以，X+1=315N（N为正整数）
X = 315N-1
X的最小值是当N=1时，即314。X = 314 + 315M （M为正整数）
314/11 的余数是6，315除以11的余数是7
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先求被3整除余2、被5整除余4、被7整除余6、被9整除8的数。设此数为X
则X+1同时能被3、5、7、9整除。而3、5、7、9的最小公倍数为：5*7*9 = 315
所以，X+1=315N（N为正整数）
X = 315N-1
X的最小值是当N=1时，即314。X = 314 + 315M （M为正整数）
314/11 的余数是6，315除以11的余数是7
6+7+7+7 +7+7+7+7 = 55能被11整除（这里有7个7）
即： 314+ 315*7 = 2519是满足条伯的最小数
所求数为: 2519+11*315N= 2519+3465N（N=0，1，2，......)
结论: 2519+3465N（N=0，1，2，......)
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