作业帮已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) (1).若函数h(x)=f(x)-g(x),当存在最小值时,求其最小值解析式&（a)（2）对（1）中的&（a),证明,当a属于（0,正无穷）时,&（a)小于等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:17:31
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) (1).若函数h(x)=f(x)-g(x),当存在最小值时,求其最小值解析式&（a)（2）对（1）中的&（a),证明,当a属于（0,正无穷）时,&（a)小于等于1
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) (1).若函数h(x)=f(x)-g(x),当存在最小值时,求其最小值解析式&（a)
（2）对（1）中的&（a),证明,当a属于（0,正无穷）时,&（a)小于等于1
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) (1).若函数h(x)=f(x)-g(x),当存在最小值时,求其最小值解析式&（a)（2）对（1）中的&（a),证明,当a属于（0,正无穷）时,&（a)小于等于1
h（x）=√ x-alnx（x＞0）,
∴h′（x）= 1／2√x-a／x=√x-2a／2x,
当a＞0时,令h′（x）=0,
x=4a2,
当0＜x＜4a2时h′（x）＜0,h（x）在（0,4a2）上递减；
当x＞4a2时,h′（x）＞0,h（x）在（0,4a2）上递增．
x＞4a2是h（x）在（0,+∞）上的唯一极致点,
且是极小值点,从而也是h（x）的最小值点．
Φ（a）=h（4a2）=2a-aln4a2=2
当a≤0时,h（x）=（1/2-2a）/2x＞0,h（x）在（0,+∞）递增,无最小值．
故h（x）的最小值Φ（a）的解析式为2a（1-ln2a）（a＞o）．
1. h(x)=f(x)-g(x)=√x-alnx (x>0)
h'(x)=1/(2√x)-a/x=(√x-2a)/(2x)
当a≤0时，h'(x)≥0总成立，
h(x）为增函数，在（0，+∞）内无最小值。
当a>0时，
x>4a^2时，h'(x),>0，h(x）递增
0
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1. h(x)=f(x)-g(x)=√x-alnx (x>0)
h'(x)=1/(2√x)-a/x=(√x-2a)/(2x)
当a≤0时，h'(x)≥0总成立，
h(x）为增函数，在（0，+∞）内无最小值。
当a>0时，
x>4a^2时，h'(x),>0，h(x）递增
0
&（a)=2a-aln(4a^2)=2a-2aln(2a)
2. &'(a)=2-2ln(2a)- 2a/(2a) *2=-2ln(2a)
&'(a)>0==>0
∴a=1/2 时 ,&（a)取最大值&(1/2）=1
即当a∈（0，+∞）时，&（a)≤1成立
收起
设交点为（x0，y0），
求导可得1/(2√x0)=a/x,
∴x0=4a^2,
代入方程√x0=alnx0，
当a≥0得x0=a=0
∵是增根，
不符合题意，舍去
当a≤0，
得ln（-2a）=-1，
∴a=-1/2e