已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:18:06
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)
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已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值
我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)
现在sin(2α+π/6)=sin(2β+π/6),所以只能是
（1）2α+π/6=2β+π/6+整数*2π
（2）2α+π/6+2β+π/6=整数*2π+π
（看看sin的图像,想想它的定义,你会发现这一点的）
对于（1）α=β+整数*π,角α、β的终边共线,矛盾.
所以只能为（2）,即α+β=整数*π+π/3
所以tan(α+β)=tan(π/3)=根号3

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