安培力做功 微积分安培力做功（只受安培力）,力（加速度）随速度变化 ,位移和力的函数关系很难找 怎么用微积分解决做功的计算是电磁感应产生的电动势，不是外加的，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:31:02
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安培力做功 微积分
安培力做功（只受安培力）,力（加速度）随速度变化 ,位移和力的函数关系很难找 怎么用微积分解决做功的计算
是电磁感应产生的电动势，不是外加的，

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设在两条无限长平行直导线槽两侧加电压U,中间垂直加匀强磁场B
垂直于导线槽有一直铁棒长L,电阻R,质量m
通电后,电流I=U/R,受安培力F=ILB=ULB/R
若以速度v向前运行,切割磁力线产生的反向动生电动势E=-dΦ/dt=-vLB
电流I=(U+E)/R=(U-LvB)/R,安培力F=ILB=(U-vLB)LB/R
则dv/dt=F/m=(U-vLB)LB/mR
mRdv/(U-vLB)LB = dt
两边从v(0)=0->v(t)=v积分
∫(0->v)mRdv/(U-vLB)LB = ∫(0->t)dt
-(mR/L^2B^2)ln[(U-vLB)/U]=t
可得v(t)=U/LB*[1-exp(-L^2B^2t/mR)]
做功W=∫(0->t)F(v)v(t)dt=mv(t)^2/2

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