若函数f(x)=(-x²+ax)·e^x(X∈R)在区间(-1,1)上单调递增求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 05:30:30
若函数f(x)=(-x²+ax)·e^x(X∈R)在区间(-1,1)上单调递增求a的取值范围
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若函数f(x)=(-x²+ax)·e^x(X∈R)在区间(-1,1)上单调递增求a的取值范围
若函数f(x)=(-x²+ax)·e^x(X∈R)在区间(-1,1)上单调递增求a的取值范围

若函数f(x)=(-x²+ax)·e^x(X∈R)在区间(-1,1)上单调递增求a的取值范围
f'(x)=e^x(-x^2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)
令f'(x)=0,得-x^2+ax-2x+a=0,
化简,x^2-ax+2x-a=0
f(x)在(-1,1)上单调递增,则f'(x)=0的两根在x=-1,x=1之外
就是x^2-ax+2x-a=0,
x1=〔(a-2)-√(a^2+4)]/2≤-1,化简,恒成立
x2=〔(a-2)+√(a^2+4)]/2≥1,化简,a≥3/2
所以a的取值范围是a≥3/2