已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上.求k 的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:50:13
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已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上.求k 的值.
已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上.求k 的值.
已知关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上.求k 的值.
(1)∵关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根
∴Δ=4(k+1)^2-4(k^2+k-2)=4k+12≥0
∴k≥-3
(2)由于xy=1-k
根据韦达定理,x1x2=k^2+k-2
故k^2+k-2=1-k
即k^2+2k-3=0
k=1(舍去)或-3
∴k=-3