已知:如图,等腰梯形ABCD中M、N分别是两底AD、BC的中点E、F分别是BM、CM的中点求证:四边形MENF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:13:39
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已知:如图,等腰梯形ABCD中M、N分别是两底AD、BC的中点E、F分别是BM、CM的中点求证:四边形MENF是菱形
已知:如图,等腰梯形ABCD中M、N分别是两底AD、BC的中点E、F分别是BM、CM的中点
求证:四边形MENF是菱形
已知:如图,等腰梯形ABCD中M、N分别是两底AD、BC的中点E、F分别是BM、CM的中点求证:四边形MENF是菱形
连接MN
∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD ∠A=∠D∠∠∠
∵M为AD的中点
∴AM=DM
∴△ABM≌△DCM
∴BM=CM
∵N是BC的中点
∴MN⊥BC
∵E、F分别是BM、CM的中点
∴BE=ME=MF=CF=½BM=½CM NE=½BM NF=½CM
∴NE=NF=ME=MF
∴四边形MENF是菱形
证明:
∵ E是BM 的中点 ,N是BC的中点 ∴EN∥1/2 MC (三角形中位线定理)
同理 , FN∥1/2 BM
∴ 四边形EMFN是平行四边形
∵ 等腰梯形ADBC ∴ ∠A=∠D AB=DC
∵ M是AD的中点 , ∴AM=AD ...
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证明:
∵ E是BM 的中点 ,N是BC的中点 ∴EN∥1/2 MC (三角形中位线定理)
同理 , FN∥1/2 BM
∴ 四边形EMFN是平行四边形
∵ 等腰梯形ADBC ∴ ∠A=∠D AB=DC
∵ M是AD的中点 , ∴AM=AD
∴ △ABM≌△DCM ∴MC = BM ∵ EN= 1/2MC EN=/12BM
∴ EN = NF ∵平行四边形EMNF ∴ EMFN是菱形 (一组临边相等的平行四边形是菱形)
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