作业帮一个三阶行列式的计算丨99 100 101 丨丨99² 100² 101²丨丨99³ 100³ 101³丨请给出详细的步骤和思路,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:00:57
一个三阶行列式的计算丨99 100 101 丨丨99² 100² 101²丨丨99³ 100³ 101³丨请给出详细的步骤和思路,
一个三阶行列式的计算
丨99 100 101 丨
丨99² 100² 101²丨
丨99³ 100³ 101³丨请给出详细的步骤和思路,
一个三阶行列式的计算丨99 100 101 丨丨99² 100² 101²丨丨99³ 100³ 101³丨请给出详细的步骤和思路,
令D=99 100 101 D1=1 1 1 1
99² 100² 101² 99 100 101 a
99³ 100³ 101³ 99² 100² 101² a²
99³ 100³ 101³ a³
则D1即范德蒙行列式
D1 ＝1×(﹣1)5此方×D ＋[a×.＋a²×.＋a³×.] (中括号内都是含a项)
＝（a－101）×（a－100）×（a－99）×（101－100）×（101－99）×（100－99）
＝（a－101）×（a－100）×（a－99）×2
则易知 D1 中常数项为 （－101）×（－100）×（－99）×2＝﹣1999800 其余都是含a项
∴1×(﹣1)5此方×D＝﹣1999800
∴D＝1999800
综上,所给行列式值为 D＝1999800
第1，2，3列分别提出 x－4，u－4，w－2第1，2，3行分别提出 y－5， z－2， v－5D ＝ 上面提出的因子的乘积 ＊ 2 1 1－2 －1 1－2 1 －1r2＋r1r3＋r12 1 10 0 20 2 0＝ －8＊上面提出的因子的乘积
降为3个二阶行列式之和,即，n阶行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和。
a=100
三阶行列式D=(-1)^(1+1)*99*(100^2*101^3-100^3*101^2)
+(-1)^(1+2)*100*(99^2*101^3-99^3*101^2)
+(-1)^(1+3)*101*(9...
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降为3个二阶行列式之和,即，n阶行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和。
a=100
三阶行列式D=(-1)^(1+1)*99*(100^2*101^3-100^3*101^2)
+(-1)^(1+2)*100*(99^2*101^3-99^3*101^2)
+(-1)^(1+3)*101*(99^2*100^3-99^3*100^2)
=(a-1)*[a^2(a+1)^3-a^3(a+1)^2]-a*[(a-1)^2(a+1)^3-(a-1)^3(a+1)^2]+(a+1)*[a^3(a-1)^2-a^2(a-1)^3]
=(a-1)*a^2*(a+1)^2-2a*(a-1)^2*(a+1)^2+(a+1)*a^2*(a-1)^2
=(a-1)*a*(a+1)^2
=100989900
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