如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:04:34
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
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如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=1/2∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号

并说明为什么对？

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD
①③④错误；②正确
理由如下：
1】反证法：假设AC⊥BD,由AB=AE得：
∠AEB=∠ABE=90°
显然三角形ABE中∠EAB=0°是不成立的
所以假设不成立,所以①错误
2】因为AC平分∠DAB,那么∠DAE=∠CAB
而DA=CA,AE=AB
所以⊿DAE≌⊿CAB（SAS）
所以DE=CB,∠ADE=∠ACB
所以②正确
3】由【2】知：∠ADE=∠ACB
而∠DEA=∠CEB（对顶角相等）
所以∠DAE=∠EBC（根据三角形内角和180°知）
所以③错误
4】显然AE=AB
既然AC=AE+EC＞AE=AB
所以AC不等于AB
更不用谈三角形ABC是等边三角形了
所以④错误

正确的结论是:②BC=DE.
证明:∵AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.
∴∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC.
又∠DEC=∠AEB.
∴∠DEC=∠ACD(等量代换),得DE=DC.
∵∠ABE=∠ACD(已证)
∴A,B,C,D在同一个圆上,∠BAE=∠CAD,故BC=DC=DE.
◆这是道选择题,完全可以通过画图,利用排...

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正确的结论是:②BC=DE.
证明:∵AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.
∴∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC.
又∠DEC=∠AEB.
∴∠DEC=∠ACD(等量代换),得DE=DC.
∵∠ABE=∠ACD(已证)
∴A,B,C,D在同一个圆上,∠BAE=∠CAD,故BC=DC=DE.
◆这是道选择题,完全可以通过画图,利用排除法而迅速得到正确结论.

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　　最后一个序号四应是（④△ABE是正三角形）吧，我们期末考试的原题

如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 如图,在四边形abcd中,ad//bc,对角线ac=bd,请问：∠dbc与∠acb相等吗? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别交于点EF,四边形AFCE是菱形吗为什么 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E.F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形. 已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,且OA=OC,BA⊥AC,DC⊥AC,垂足分别为点A,C.求证：四边形ABCD为平行四边形 如图在四边形ABCD中对角线AC平分角DAB当角DAB=120度角B与角D互补时线段AB,AD,AC又怎样的数量关系怎么证CD=BC 如图30,四边形ABCD中,分别过A,B,C,D作对角线BD,AC的平行线,两两相交于E,F,G,H.（1）画出图形并识别四边形EFGH的形状；（2）四边形ABCD与四边形EFGH的面积是怎样的关系?（3）当四边形ABCD的对角线AC 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 初二数学 如图,在四边形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, 若AC平分∠DAB,且 AB=初二数学 如图,在四边形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, 若AC平分∠DAB,且 AB=AE,AC=AD,证明:Dc=DE=Bc 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD相交于点O,找出图中的相似三角形,并说明理由. 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证：四边形BMDN是平行四边形 如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO. 19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC=BD.请问：∠DBC与∠ACB相等吗?