证明：当n趋于无穷时,n的阶乘除以n的n次方的极限等于0.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:14:10
证明：当n趋于无穷时,n的阶乘除以n的n次方的极限等于0.
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证明：当n趋于无穷时,n的阶乘除以n的n次方的极限等于0.
证明：当n趋于无穷时,n的阶乘除以n的n次方的极限等于0.

证明：当n趋于无穷时,n的阶乘除以n的n次方的极限等于0.
证明如下：
(n!)/(n^n)=(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...1/n
n趋于无穷时1/n趋于0..所以这个极限为0

1楼的成立还要求证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限。
应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大于1，且大于n，极限为无穷，故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的极限为0。。

n!/n^n=(1/n)(2/n)(3/n)....(n/n)<1/n
接下来可以用定义，也可以用两边夹法则，不用我多说了吧

证明：当n趋于无穷时,n的阶乘除以n的n次方的极限等于0. n趋于无穷时,n+1的阶乘等于多少? n趋于无穷时次根下的n阶乘等于多少?当n->时n!的n的次方根既（n!的n分之一次方等）于多少? 求证明极限为0.当n趋于无穷大,a的n次方除以n的阶乘,极限为0. 当n趋向于无穷,n的阶乘除以n的n次方等于多少 当n趋于无限大时a的n次方除以n的阶乘的极限怎么求 证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0 问一道数分题吧.如何证明极限（n^n）/n!当n趋于无穷的极限? 当n趋于无穷时3^n*n!/n^n的极限是多少? 用定义证明：当n趋于无穷时,2的n次方为无穷大 证明：(1+n)^1/n极限存在证明当n趋于0时(1+n)^1/n的极限是e（这里e的定义是当n趋于无穷时(1+1/n)^n的极限） (n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限 当n趋于无穷时,n次根号(sin e)^n+1+e^n的极限 求证：n次根下2^n+3^n,当n趋于无穷时的极限值 严格地用ε-N的方法证明当n趋于无穷时sin(n)/n=0用∈-N定义证明 严格地用ε-N的方法证明当n趋于无穷时sin(n)/n=0用∈-N定义证明 n的n次方除以n阶乘的平方的极限如题,当n趋向正无穷时的极限. 怎么用定义证明n^3/3^n当n趋于无穷时的极限是0?