用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 06:18:43
用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除
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用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除
用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除

用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除
(27-1)^23+10=………………(全是27的倍数)-1+10

26^23+10=26^23+1^23+9=(26+1)*(~~~~~~)+9=27*(~~~~~~~~)+9
由此可知它能被9整除!
下面证明26^23+1必定可化为(26+1)*(~~~~~~~)的形式:
解题:(-26)^0+(-26)^1+(-26)^2+~~~~~~+(-26)^22````````````1式
=((-26)^23-1)/((-26)-1)
=(26^23+1)/27
1式为整数所以(26^23+1)/27也为整数!