已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:40:17
![已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)](/uploads/image/z/642537-9-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc+%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%EF%BC%88a2%2Bb2%2Bc2%EF%BC%89%EF%BC%88x2%2By2%2Bz2%EF%BC%89%3D%EF%BC%88ax%2Bby%2Bcz%EF%BC%892%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+x%2Fa%3Dy%2Fb%3Dz%2Fc+%282%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89)
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已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
将两边展开并化简得
(ay)^2+(az)^2+(bx)^2+(bz)^2+(cx)^2+(cy)^2 = 2abxy+2acxz+2bcyz
两边配方得
(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
又因为平方要大于等于0,所以上面的三个括号内的多项式均为0
即可得到x/a=y/b=z/c.