已知x=1/2(5^1/n-5^-1/n),n属于N,求(x+根号1+x^2)^n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 23:38:13
已知x=1/2(5^1/n-5^-1/n),n属于N,求(x+根号1+x^2)^n的值
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已知x=1/2(5^1/n-5^-1/n),n属于N,求(x+根号1+x^2)^n的值
已知x=1/2(5^1/n-5^-1/n),n属于N,求(x+根号1+x^2)^n的值

已知x=1/2(5^1/n-5^-1/n),n属于N,求(x+根号1+x^2)^n的值
x²=1/4[5^(2/n)-2+5^(-2/n)]
1+x²=1+1/4[5^(2/n)-2+5^(-2/n)]=1/4[4+5^(2/n)-2+5^(-2/n)]
=1/4[5^(2/n)+2+5^(-2/n)]
=[1/2(5^1/n+5^-1/n)]²
显然5^1/n+5^-1/n>0
所以根号1+x^2=1/2(5^1/n+5^-1/n)
所以x+根号1+x^2=1/2(5^1/n-5^-1/n)+1/2(5^1/n+5^-1/n)
=5^(1/n)
所以原式=]5^(1/n)]^n=5

5
把x带入根号配方