作业帮什么是反证法用反证法证明：“两条直线相交,只有一个交点”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:21:44
什么是反证法用反证法证明：“两条直线相交,只有一个交点”
什么是反证法
用反证法证明：“两条直线相交,只有一个交点”
什么是反证法用反证法证明：“两条直线相交,只有一个交点”
假设两条直线相较于两点,则由定理‘两点之间有且只有一条直线’推出假设错误,因此‘两条直线相交,只有一个交点’
反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，为什么？这个结论可以用穷举法证明：
某命题：若A则B，则此命题有4种情况：
1.当A为真，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；
2.当A为真，B为假，则A→B为假，﹁B→﹁A为假；
3.当A为假，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；
4.当A为假，B为假，则A→B为真...
全部展开
反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，为什么？这个结论可以用穷举法证明：
某命题：若A则B，则此命题有4种情况：
1.当A为真，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；
2.当A为真，B为假，则A→B为假，﹁B→﹁A为假；
3.当A为假，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；
4.当A为假，B为假，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；
∴一个命题与其逆否命题同真假
即反证法是正确的。
与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A
假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的.
但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.
收起
反证法的实质
反证法是先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，从而证明原命题成立。
有时候也会证明一个命题的逆否命题是正确的，这就证明了原命题。这种情况适用于其逆否命题比较容易证明
【反证法】 间接论证的一种。先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假，然后根据排中律确定原论题为真。其论证过程可以表示如下：
[求证] A(原论题)
[证明...
全部展开
反证法的实质
反证法是先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，从而证明原命题成立。
有时候也会证明一个命题的逆否命题是正确的，这就证明了原命题。这种情况适用于其逆否命题比较容易证明
【反证法】 间接论证的一种。先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假，然后根据排中律确定原论题为真。其论证过程可以表示如下：
[求证] A(原论题)
[证明] (1)设非A真(非A为反论题)
(2)如果非A，则B(B为由非A推出的论断)
(3)非B(已知)
(4)所以，并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式)
(5)所以，A(非非A=A)。
收起
反证法：先假设命题不成立，再根据已知的条件或公理推出与已知结论不相同的结论。
假设两条直线相交，有不止一个交点。再根据直线的定义可知假设不成立，所以假设错误。故可知“两条直线相交，只有一个交点” 命题成立。
反证也就是由未知反推已知～ 假设两直线相交有多个交点，则由两点确定一条直线可知该两直线重合，即为同一条直线，显然与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以两条直线相交只有一个交点