作业帮LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 05:29:18
![LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。](/uploads/image/z/646297-25-7.jpg?t=LIM%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88N%2B1%EF%BC%89-%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88N%EF%BC%89%5D%2F%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88N%2B2%EF%BC%89-%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88N%EF%BC%89%5D%E6%88%91%E5%88%86%E5%AD%90%E5%88%86%E6%AF%8D%E6%9C%89%E7%90%86%E5%8C%96%E9%83%BD%E8%AF%95%E8%BF%87%E4%BA%86%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E4%BD%86%E9%83%BD%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%97%A0%E8%A7%A3%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E6%9C%89%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E5%A5%BD%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82)
LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]
我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
怎么会呢,分子分母同时有理化,得出的式子可求极限啊!
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当n趋于无穷大时
lim [√(n+1)-√n]/[√(n+2)-√n]
=lim [(n+1)-n][√(n+2)+√n]/{[(n+2)-n][√(n+1)+√n]}
=lim [√(n+2)+√n]/{2[√(n+1)+√n]}
=lim [√(1+2/n)+1]/{2[√(1+1/n)+1]}
=(1+1)/[2×(1+1)]
=1/2
lim[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]
=lim[((根号(N+1)-根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+1)+根号N))/((根号(N+1)+根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+2)-根号N）)]
=0.5*lim[根号（N+2）+根号（N）]/[根号（N+1）+根号（N）]
=0.5*lim[(根号(1+2/n)+1)/...
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lim[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]
=lim[((根号(N+1)-根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+1)+根号N))/((根号(N+1)+根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+2)-根号N）)]
=0.5*lim[根号（N+2）+根号（N）]/[根号（N+1）+根号（N）]
=0.5*lim[(根号(1+2/n)+1)/(根号(1+1/n)+1)
=0.5
收起
提示你，分子分母有理化！
有理化不行的话，
那只有把sqrt(N)换成x,再分子分母同除以x，
可见分子的极限和分母极限都为0,他满足罗比达法则
对 分子分母同求导数,可再次令1/x^2 = t
当x^2->无穷大是 t->0那么
原来极限可化为 = 0.5*lim(t->0) sqrt[(1+2t)/1+t] = 0.5*sqrt(2)
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提示你，分子分母有理化！
有理化不行的话，
那只有把sqrt(N)换成x,再分子分母同除以x，
可见分子的极限和分母极限都为0,他满足罗比达法则
对 分子分母同求导数,可再次令1/x^2 = t
当x^2->无穷大是 t->0那么
原来极限可化为 = 0.5*lim(t->0) sqrt[(1+2t)/1+t] = 0.5*sqrt(2)
sqrt取平方根!
收起
极限为1/2