过点p(8,-1),Q(5,12),R(17)三点的圆的圆心坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 02:29:08
过点p(8,-1),Q(5,12),R(17)三点的圆的圆心坐标
过点p(8,-1),Q(5,12),R(17)三点的圆的圆心坐标
过点p(8,-1),Q(5,12),R(17)三点的圆的圆心坐标
设坐标X,Y 园半径R
方程:(X-8)^2+(Y+1)^2=R^2
后面类似 利用圆心到3点距离相等 列出方程组 解出 就可以了
三个点不在一条直线上,那么确定一个圆。因为不在一条直线上的三点确定一个三角形,则三角形的外心(中垂线的交点)也就是圆心就确定了。
可以利用圆心到三点距离相等来解,也可以利用垂直平分线交点来解
解法一:设圆心坐标(x,y)
(x-8)^2+(y+1)^2=(x-5)^2+(y-12)^2
展开后消去二次项,移项后合并:3x-13y+52=0
(x-8)^2+(y+1)^2=(x-17)^2+(y-4)^2
展开后消去二次项,移项后合并:9x+5y-120=0
解这个二元一次方程组...
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可以利用圆心到三点距离相等来解,也可以利用垂直平分线交点来解
解法一:设圆心坐标(x,y)
(x-8)^2+(y+1)^2=(x-5)^2+(y-12)^2
展开后消去二次项,移项后合并:3x-13y+52=0
(x-8)^2+(y+1)^2=(x-17)^2+(y-4)^2
展开后消去二次项,移项后合并:9x+5y-120=0
解这个二元一次方程组,得x=325/33, y=69/11
所以圆心坐标(325/33, 69/11)
解法二:
PQ的斜率:-13/3,PQ的中点:(13/2, 11/2)
PQ的中垂线:(y-11/2)=(3/13)(x-13/2)
QR的斜率:-2/3,QR的中点:(11, 8)
QR的中垂线:(y-8)=(3/2)(x-11)
两条中垂线的交点就是圆心
联立方程,解得x=325/33, y=69/11
所以圆心坐标(325/33, 69/11)
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