点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:40:26
点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程
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点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程
点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点
直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程

点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程
首先求直线与抛物线的位置关系,设C为其交点坐标,根据题意,C同时满足等式⑴Y=X-1和⑵Y=X^2,即:X^2=X-1.
根据求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a),X=1/2±√(1-4)/2.没有实根,所以直线和抛物线不可能有交点,即不存在点C.另一方面,可以证明抛物线是单调凸曲线.
过直线L上任意点P的直线L1可以表示为,L1:y=ax+b,则L1上有一点P满足L的方程,即ax+b=x-1有唯一解,于是我们有,(a-1)x=-(b+1).又根据题要求L1交于抛物线两点,即ax+b=x^2有两个相异解,即方程x^2-ax+b=0中a-4b>0,且两点的x坐标分别为：a/2±.5*√(a-4b).
根据上述结果可以得到两个交点的坐标,(x1,y1),(x2,y2),以及P的坐标(x,y),它们均是a、b的函数,且a-4b>0.
可以证明不可能存在PA和PB绝对值相同的直线(证明和讨论从略),除非a-4b=0,即过P的直线与抛物线相切－－其实通过作图法易于判别,因为直线与抛物线不相交.
如果不考虑A、B两点一定不同,那么只有相切的点才能满足题设要求.于是问题转化为是否过直线上任何一点均可作一直线与抛物线相切?
我们可以有两个思路,一是采用前述的方法,令a-4b=0,证明存在至少一组(a,b)满足上述要求.
另一个思路则是,在对抛物线上任意点求其切线方程,显然该方程是抛物线上点(x0,x0^2)的函数,然后证明该切线方程与直线L有解.
进一步证明从略,结论是答案没错,而且过L上所有点可以做两条这样的直线,它们满足P为好点的定义.

09北京高考：点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x^2于AB两点,且PA=AB,则称点P为“&”,则答案是直线上的所有点都是“&”点确实是选择,选项有：1.直线L上所有点都是2.直线L上仅有有限 点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程 点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那么下列结论中正确的是（ ）A．直线L上的所有点都是@点B．直线L上的仅有有限个点是@点C．直线L上的所有 知道就来1.点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为“￥#%”点,求证直线l上所有点都是“￥#%”点1.举例两不直接接触的物体之间可有弹力 如图,P拾射线y=3x/5（x>0）上一动点,以P为圆心的圆与y轴切于C点,与x轴正半轴交于A、B两点.是否存在直线l,当点P在射线上运动时,过A、B、C三点的抛物线顶点始终在同一直线l上?若存在,求出l解析 抛物线与直线.在平面直角坐标系中,有y=-x²+2x和直线L:y=x,直线上一点A（3,3）在抛物线上是否存在一点P,使得P到直线L的距离为OA的1/24?若存在,请直接写出满足条件的点P坐标,（为什么?）若不 已知曲线y=x^3+x-2在点p处的切线l平行直线4x-y-1=0且点p在第三象限,求p的坐标,若直线k垂直l,且k也过...已知曲线y=x^3+x-2在点p处的切线l平行直线4x-y-1=0且点p在第三象限,求p的坐标,若直线k垂直l,且k 点P在曲线C x²/4+y²=1上,若若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,（长度）满足PA=PB称P点为H点 A．曲线上的所有点都是“H点” B．曲线上仅有有限个点是“H点” C．曲线 2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PAPB,切点为AB!求：若角APB等于6...2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PAPB,切点为AB!求：若角APB等于60,求点P 已知直线l平行于直线y=2x+4,且直线l过点A(1,3)(1)求直线l的解析式；（2）试判断点P（-2,1)是否在直线l上. 圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由 已知圆M的方程为x²+(y-4)²=1,直线l的方程为2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA PB切点为A,B（1）若∠APB=60°,试求点P的坐标（2）若点P的坐标为（1,2）,过点P 作直线与圆M相交与C、D两点, 1.已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P使得|PM|=4,则称直线l为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是（）.①y=x+1 ②y=2 ③y=4/3·x ④y=2x+1 2.过点P(-4,2)且与x轴的交点到点(1,0)的距离 已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上（1）若P点的坐标为（2,1）,过点P做直线与圆M交于C D两点 当CD=根号2时 求直线CD的方程（2）过点P做圆M的切线PA 切点为A 求证 经过A 已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线 l 和y轴相交于点M,N.O是坐标原点.若三角形ABP的面积为1/2, 已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线 l 和y轴相交于点M,N.O是坐标原点.若三角形ABP的面积为1/2, 过直线L y=2x 上一点p作圆C(x-8)^2+(y-1)^2=2 的切线L1,L2若L1,L2关于直线L对称,则点P到圆心的距离 过直线L y=2x 上一点p作圆C(x-8)^2+(y-1)^2=2 的切线L1,L2若L1,L2关于直线L对称,则点P到圆心的距离