已知a.b.c为自然数,且a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c.且a^2-a-2>0,则代数式(1/a+1/b+1/c)的值为( )A.1 B.7/6 C.10 D.11
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:35:20
![已知a.b.c为自然数,且a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c.且a^2-a-2>0,则代数式(1/a+1/b+1/c)的值为( )A.1 B.7/6 C.10 D.11](/uploads/image/z/648291-3-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a.b.c%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2B42%EF%BC%9C4a%2B4b%2B12c.%E4%B8%94a%5E2-a-2%EF%BC%9E0%2C%E5%88%99%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%281%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%28+%29A.1+B.7%2F6+C.10+D.11)
已知a.b.c为自然数,且a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c.且a^2-a-2>0,则代数式(1/a+1/b+1/c)的值为( )A.1 B.7/6 C.10 D.11
已知a.b.c为自然数,且a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c.且a^2-a-2>0,则代数式(1/a+1/b+1/c)的值为( )
A.1 B.7/6 C.10 D.11
已知a.b.c为自然数,且a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c.且a^2-a-2>0,则代数式(1/a+1/b+1/c)的值为( )A.1 B.7/6 C.10 D.11
a^2-a-2>0
(a-2)(a+1)>0
a<-1,a>2
a是自然数
所以a最小是3
a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c
(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)+(c^2-12c+36)-2<0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2
平方相加小于0
则每个平方都小于2
而且是平方数
所以只可能是0或1
a最小是3
所以(a-2)>=1
(a-2)^2>=1
所以只有a-2=1
a=3
则1+(b-2)^2+(c-6)^2<2
(b-2)^2+(c-6)^2<1
若有一个平方是1,则相加不会小于1
所以只有两个都是0
所以b-2=0,c-6=0
所以a=3,b=2,c=6
1/a+/b+1/c=1
选A
(a-2)(a+1)>2,a为自然数,则a>2
将第一个式子变形,不等式右边的移到左边来,(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^-2<0,因为a、b、c都为自然数,且a>2,为使不等式成立,则a-2=1,b=2,c=6
最后得a=3,b=2,c=6,代数式=1
A