作业帮如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 09:00:09
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如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．
如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．
如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,
∴∠2=∠FEC,
由折叠得：∠1=∠FEC,
∴∠1=∠2；
（2）∵∠1=∠2,
∴EG=GF,
∵AB∥DC,
∴∠DEG=∠EGF,
由折叠得：EC′∥B′F,
∴∠B′FG=∠EGF,
∵DE=BF=B′F,
∴DE=B′F,
∴△DEG≌△B′FG,
∴DG=B′G．
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