如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E在什么情况下EFGH为菱形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 23:29:49
![如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E在什么情况下EFGH为菱形?](/uploads/image/z/652022-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAF%E4%B8%8EDE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CCE%E4%B8%8EBF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2E%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8BEFGH%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F)
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E在什么情况下EFGH为菱形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E
在什么情况下EFGH为菱形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E在什么情况下EFGH为菱形?
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF,AB=CD
∵E是AB中点,F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
给我加分哈!
GH垂直于EF
连接EF.GH,首先,容易得到四边形AEFD与EBCF为平行四边形。由DF平行且等于EB得四边形DFEB为平行四边形,得到HF平行于EG;同理,可证GF平行于EH,所以,四边形EFGH为平行四边形,所以当GH垂直于EF时四边形
EFGH为菱形,又因为EF平行于AD,G点与H点分别为AF与FB中点,故GH平行于AB,
所以有AB垂直于AD时,GH垂直于EF,此时,EFGH为菱形,所以...
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连接EF.GH,首先,容易得到四边形AEFD与EBCF为平行四边形。由DF平行且等于EB得四边形DFEB为平行四边形,得到HF平行于EG;同理,可证GF平行于EH,所以,四边形EFGH为平行四边形,所以当GH垂直于EF时四边形
EFGH为菱形,又因为EF平行于AD,G点与H点分别为AF与FB中点,故GH平行于AB,
所以有AB垂直于AD时,GH垂直于EF,此时,EFGH为菱形,所以,当平行四边形ABCD为矩形【长方形】时,EFGH为菱形。
收起
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,∴四边形AECF是平行四边形∴AF‖CE 同理可得DE‖BF ∴四边形GGFH是平行四边
你应该是个高中生吧,他就是个平行四边形。证明如下;
AE与CF平行且相等,AECF是平行四边形,得出GF与EH平行。同理能得出EG与FH平行,进而说明EFGH是平行四边形。
个人感觉应该是对的,你看看吧
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H。