作业帮（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC,连接CE．试判断CE和DF的位置关系,并说明理由．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 08:22:05
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（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC,连接CE．试判断CE和DF的位置关系,并说明理由．
（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F． （
1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC,连接CE．试判断CE和DF的位置关系,并说明理由．
（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC,连接CE．试判断CE和DF的位置关系,并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上,
∴AD∥CF,
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点,
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中,
∠1＝∠2
∠DEA＝∠FEB
AE＝BE
,
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
CE⊥DF．理由如下：
如图,连接CE．
由（1）知,△ADE≌△BFE,
∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠2．
∵DF平分∠ADC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴CD=CF,
∴CE⊥DF．