三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:20:43
三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
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三角函数公式中积化和差公式的证明
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明

三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
这是和差化积公式：
令a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
∴α=a+b,β=a-b
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：
sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
两式相减得：
sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
剩下的两个式子用cos(a+b)、cos(a-b),同样可以证明.

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-...

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sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)
两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)
用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b
就可得到和差化积的四个式子。
如：(1)式可变为：
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]
其它依次类推即可。

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关于三角函数和差角公式的问题谁能列举一下sin,cos,tan的和差角公式 三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明 三角函数的积化和差公式 三角函数和差公式的记忆口诀 高中两角和与差的三角函数公式,倍角,半角该如何证明 立方差,立方和公式的证明 两角和与差的三角函数公式三角函数公式,RT 数学三角函数积化和差 和差化积的公式 三角函数和差化积与积化和差的公式. cos(-α+π/2)=sinα 利用和差角公式证明.. 利用和（差）角公式求下列各三角函数的值sin(-7π/12） 三角函数的积化和差公式sinAsinB=? 两角和与差的三角函数公式? 三角函数两角和差公式是怎么推导的? 三角函数的两角和差公式是什么? 三角函数积化和差公式是什么 三角函数和差化积公式求证明 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明好的给30分