三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 13:27:21
![三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明](/uploads/image/z/6537336-24-6.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E7%A7%AF%E5%8C%96%E5%92%8C%E5%B7%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8Esin%CE%B1%2Bsin%CE%B2%3D2sin%5B%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%2F2%5Dcos%5B%28%CE%B1-%CE%B2%29%2F2+%5D+sin%CE%B1-sin%CE%B2%3D2cos%5B%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%2F2%5Dsin%5B%28%CE%B1-%CE%B2%29%2F2%5D+cos%CE%B1%2Bcos%CE%B2%3D2cos%5B%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%2F2%5Dcos%5B%28%CE%B1-%CE%B2%29%2F2%5D+cos%CE%B1-cos%CE%B2%3D-2sin%5B%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%2F2%5Dsin%5B%28%CE%B1-%CE%B2%29%2F2%5D%E8%AF%A5%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E)
三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
三角函数公式中积化和差公式的证明
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
三角函数公式中积化和差公式的证明sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明
这是和差化积公式:
令a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
∴α=a+b,β=a-b
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得:
sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
两式相减得:
sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
剩下的两个式子用cos(a+b)、cos(a-b),同样可以证明.
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-...
全部展开
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
两式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)
两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)
用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b
就可得到和差化积的四个式子。
如:(1)式可变为:
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]
其它依次类推即可。
收起