用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:42:43
用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
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用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
数学归纳法
当n=1时 等式右边=1*2*3/6=1,成立
假设在n=k时
1^2+2^2……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立
则n=k+1时
等式左边=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2
=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)[2k^2+k+6(k+1)]/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
而n=k+1时等式右边=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
既左边=右边
故该式在n=k+1时也成立
所以该式在n为任何正整数时成立

n=1 左边=1 右边=1*2*3/6=1 左边等于右边 成立
假设n=k时成立
即
1^2+2^2+3^3+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
n=k+1时
1^2+2^2+3^3+……+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+6k+6]...

全部展开

n=1 左边=1 右边=1*2*3/6=1 左边等于右边 成立
假设n=k时成立
即
1^2+2^2+3^3+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
n=k+1时
1^2+2^2+3^3+……+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6
=(k+1)[2k^2+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
也成立
所以1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

收起

首先证明一个定理：
1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1）
=(1/3)(1*2*3-0*1*2)+(1/3)(2*3*4-1*2*3)+(1/3)(3*4*5-2*3*4)+....+(1/3)[n*(n+1)(n+3)-(n-1)*n*(n+1)]
=(1/3)[n(n+1)(n+2)-0]
=n(n+1)(n+2)/3 。。。。。。。。。。...

全部展开

首先证明一个定理：
1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1）
=(1/3)(1*2*3-0*1*2)+(1/3)(2*3*4-1*2*3)+(1/3)(3*4*5-2*3*4)+....+(1/3)[n*(n+1)(n+3)-(n-1)*n*(n+1)]
=(1/3)[n(n+1)(n+2)-0]
=n(n+1)(n+2)/3 。。。。。。。。。。。。①
还有另一个求和公式
1+2+3+....................+n=n(n+1)/2。。。。。。。。。②
好了，现在①+②。
直接得出
1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6。
是这样吗？呵呵，加油啊O(∩_∩)O~

收起

用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6 用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6 用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]的平方 用数学归纳法证明：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.+(2n-1)的平方-(2n)的平方=-n(2n+1) 用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1）等于n的平方 不用数学归纳法证明或推导1平方＋2平方＋...n平方 的公式1平方＋2平方＋...n平方 ＝ n(n+1)(2n+1)/6不用数学归纳法证明或推导该公式 用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之一 用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之一急、求回答 用数学归纳法证明 2的N次方+2大于N的平方n属于自然数 怎么用数学归纳法证明不等式n的平方小于2的N次方 请用数学归纳法证明:n平方 小于 2的n次方 用数学归纳法证明：1/2+1/2的平方+...+1/2的n次方小于1 帮忙用数学归纳法证明下1/2的平方+1/3的平方一直加到1/N的平方小于1注意 是2的平方分之1! 用数学归纳法证明2+2x3+2x3的平方+...+2x3的N-1次方=3的n次方-1 用数学归纳法证明不等式,根号下1*2+根号下2*3+...+根号下n*(n+1)小于1/2*(n+1)的平方在线等 用数学归纳法证明 当n包含于N时 1+3+5+..+（2n-1）等于n平方 用数学归纳法证明 1 2 2的平方 2的立方 .2的n-1次方=2的n次方-1 如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 请给出详细证明!（另外,请不要用 数学归纳法和待定系数法来求证）因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的.