作业帮y=f(x) 有f(x+a)=f(b-x),对称轴为什么是x=(a+b)/2 y=f(x+a) 与 y=f(b-x)为什么关于x=(b-a)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:15:49
y=f(x) 有f(x+a)=f(b-x),对称轴为什么是x=(a+b)/2 y=f(x+a) 与 y=f(b-x)为什么关于x=(b-a)/2
y=f(x) 有f(x+a)=f(b-x),对称轴为什么是x=(a+b)/2 y=f(x+a) 与 y=f(b-x)为什么关于x=(b-a)/2
y=f(x) 有f(x+a)=f(b-x),对称轴为什么是x=(a+b)/2 y=f(x+a) 与 y=f(b-x)为什么关于x=(b-a)/2
关于对称轴的问题：f（x）关于x=a对称,则如果（m+n）=2a,那么f（m）=f(n)
这是最基本的,任何关于对称轴的问题都要从这里开始
一、因为对任意的x都有f(x+a)=f(b-x）,a,b都是常数,所以(x+a)+(b-x)就是对称轴的两倍,所以对称轴就是x=(a+b)/2
二、这是两个函数的问题,两个复合函数的问题,上面的针对的是y=f(x),是单一函数f(x),和这里不一样.
函数 y=f(x+a)即是函数f（x）向左移动了a个单位,函数y=f(b-x)即是函数f（x）向右移动了b个单位然后沿着x轴反转180度,两个函数能不对称吗,对称轴也就是x=(b-a)/2 了,自己画了图好好研究一下就明白了.下面看代数解释：
两个函数关于一个竖直线（如x=a）对称的话,如f(x)与g(x),则对任意的x,f(a+x)=g(a-x),这个你理解吧,自己画一下两个对称的函数图看一下,容易理解.
所以反过来,对于函数 y=f(x+a) 与 y=f(b-x),你看 y=f(x+a+（b-a）/2)= f(x+（a+b）/2)
y=f(b-【(b-a)/2-x】)=f(x+（a+b）/2),所以 y=f(x+a) 与 y=f(b-x)关于x=(b+a)/2对称
问题一：
令x=k+(b-a)/2，则f(x+a)=f[k+(b-a)/2+a]=f[k+(a+b)/2]，f(b-x)=f{b-[k+(b-a)/2]}=f[(a+b)/2-k]，也就是f[k+(a+b)/2]=f[(a+b)/2-k]，即f(c+k)=f(c-k)，答案还不明显么，f(k)关于c对称。
在f(x)与f(k)是同一个函数，这个要理解好。y是关于什么的函数不重要，重...
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问题一：
令x=k+(b-a)/2，则f(x+a)=f[k+(b-a)/2+a]=f[k+(a+b)/2]，f(b-x)=f{b-[k+(b-a)/2]}=f[(a+b)/2-k]，也就是f[k+(a+b)/2]=f[(a+b)/2-k]，即f(c+k)=f(c-k)，答案还不明显么，f(k)关于c对称。
在f(x)与f(k)是同一个函数，这个要理解好。y是关于什么的函数不重要，重要的是它的表达式。
问题二：
y=f(x+a)等于是y=f(x)的图像向左平移了a，y=f(b-x)=f[-(x-b)]的图像相当于把y=f(x)的图像关于x轴翻转后再向右平移b，所以两者之间距离为a+b。所以对称轴就是b-(a+b)/2=(b-a)/2。
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