过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程

过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程
过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程

过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程
设AB的中点为（X0,Y0),A(X1,Y1),B(X2,Y2)
设AB的斜率为k,
AB的方程为y=k(x-2),与椭圆方程联立得
x^2/9+[k^2*(x^2-4x+4)]/5=1
(5+9k^2)x^2-36k^2x+36k^2-45=0
X1+X2=36K^2/(5+9k^2)=2X0 @
Y1+Y2=k(X1+X2)-4K=-20k/(5+9k^2)=2Y0#
@/#得：Y0/X0=-5/9k $
由@得k^2=20X0/(72-36X0) & [当k不存在时也成立]
将&代入$可得仅含有x0,y0的函数关系式,即可.自己化简吧.