已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点 若△FAB是直角三角形,求以F为顶点,以双曲线的顶点为交代的椭圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:20:16
已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点 若△FAB是直角三角形,求以F为顶点,以双曲线的顶点为交代的椭圆的方程
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已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点 若△FAB是直角三角形,求以F为顶点,以双曲线的顶点为交代的椭圆的方程
已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点 若△FAB是直角三角形,
求以F为顶点,以双曲线的顶点为交代的椭圆的方程

已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点 若△FAB是直角三角形,求以F为顶点,以双曲线的顶点为交代的椭圆的方程
由抛物线y^2＝4x,得：抛物线的准线方程是：x＝－1,抛物线的焦点F的坐标是（1,0）.
令x^2/a^2－y^2/b^2＝1中的x＝－1,得：1/a^2－y^2/b^2＝1,∴y^2/b^2＝1－1/a^2,
∴y^2＝b^2－b^2/a^2,∴y＝√（b^2－b^2/a^2）,或y＝－√（b^2－b^2/a^2）.
∴A、B的坐标分别是（－1,－√（b^2－b^2/a^2））、（－1,√（b^2－b^2/a^2））.
∴向量FA＝（－2,－√（b^2－b^2/a^2））,向量FB＝（－2,√（b^2－b^2/a^2））.
∵△FAB是Rt△,显然有：FA＝FB,∴FA⊥FB,∴向量FA·向量FB＝0,
∴4－（b^2－b^2/a^2）＝0,∴b^2－b^2/a^2＝4.
∵e＝c/a,∴e^2＝c^2/a^2,∴c^2＝（ae）^2,∴a^2－b^2＝（ae）^2,
∴b^2＝a^2－（ae）^2,∴a^2－（ae）^2－［a^2－（ae）^2］/a^2＝4,
∴a^2－（ae）^2－（1－e^2）＝4,∴（1－e^2）a^2＝5－e^2,
∴a^2＝（5－e^2）/（1－e^2）＞0,又e＞1,∴5－e^2＜0,∴e^2＞5,∴e＞√5.
∴满足条件的双曲线离心率的取值范围是（√5,＋∞）.
希望对你能有所帮助.

已知抛物线y^2=2px的准线与双曲线x^2-y^2=2的左准线重合,则抛物线的焦点坐标为 已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4X^2（平方）+9Y^2=36有相同焦点 1.求双曲线标准方程 2.求以双曲线右准线为准线的抛物线的标准方程 已知双曲线方程x^2/(9/4)-y^2/4=1,以它的焦点到准线间的距离为抛物线焦点与准线间的距离,标准方程是已知双曲线方程x^2/(9/4)-y^2/4=1,以它的焦点到准线间的距离为抛物线焦点与准线间的距离,以 1.已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 的焦点,且准线与双曲线交于P（2.3）和Q（2.-3）两点,求此抛物线和双曲线的方程.2.已知F1、F2为椭圆 x^2/9 + y^2/4 = 1 的两个焦点, 已知抛物线的顶点在双曲线X^2-Y^2/4=1上,准线为Y轴,则该抛物线的焦点的轨迹方程是? 已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点,且准线与双曲线...已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点,且准线与双曲 已知抛物线的顶点在原点,准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,且这条准线与抛物线的两个交点连线垂直,又抛物线与双曲线交于点（3/2,根号6）,求抛物线与 双曲线方程 已知抛物线的顶点在原点,它的准线已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,双曲线的中心在原点又与抛物线交于点（3/2,√6）,求抛物线和双曲线的方程 已知抛物线的顶点在原点,其准线经双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的焦点,且准线与双曲线交于P（2,3）和Q(-2,3）求抛物线和双曲线答案 Y^=-8X X^-Y^/3=1 请求各位把具体步骤写下来 已知抛物线Y²=2PX的焦点到准线的距离等于双曲线4X²-9Y²=36的焦点到渐近线的距离求抛物线的焦点坐标和准线方程 双曲线焦点到准线的距离已知双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的右焦点与抛物线y^2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于?这道题后面答案写双曲线的焦点（3,0）到其渐近线y=±根号5/2x的 抛物线顶点在原点,准线经过双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的一个焦点,且平行于Y轴,又抛物线与双曲线的一个交点AA（2分之3，根号6），求抛物线与双曲线方程 已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2垂直F1F2,则双曲线C1的离心率为? 已知双曲线离心率是2,准线方程为y=-2x,与准线相对应的焦点为F(1,0),则双曲线方程是 已知双曲线过点（3,-2）,且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,(1)求双曲线的方程(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程 关于解析几何的问题抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的一个焦点 ,且与双曲线的实轴垂直.已知抛物线与双曲线的交点为（3/2,√6）,求抛物线与双曲线的方程 抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0,b大于0),的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为(3/2,√6)求抛物线与双曲线的方程 已知双曲线c与椭圆有公共焦点,且以抛物线y2=4x的准线为双曲线c的一