抛物线y的平方=4x的准线与双曲线x²／a²-y²/4=1交与A,B两点,f是抛物线焦点,fab是正三角形,求离心率

抛物线y的平方=4x的准线与双曲线x²／a²-y²/4=1交与A,B两点,f是抛物线焦点,fab是正三角形,求离心率
抛物线y的平方=4x的准线与双曲线x²／a²-y²/4=1交与A,B两点,f是抛物线焦点,fab是正三角形,求离心率

抛物线y的平方=4x的准线与双曲线x²／a²-y²/4=1交与A,B两点,f是抛物线焦点,fab是正三角形,求离心率
y²=4x = 2px,p = 2
准线x = -1,F(1,0)
准线交x轴于C(-1,0)
CF = 2
tan∠AFC = tan30˚ = AC/CF = AC/2 = √3/3
AC = 2√3/3
A(-1,2√3/3)
代入x²/a²-y²/4=1,a² = 4/3
c² = a² + b² = 4/3 + 4 = 16/3
e = c/a = (4/√3)/(2/√3) = 2