通项公式为n2^n的前n项和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 21:42:34
通项公式为n2^n的前n项和
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通项公式为n2^n的前n项和
通项公式为n2^n的前n项和

通项公式为n2^n的前n项和
根据已知：
an=n(2^n)
易知：
a(n-1) = (n-1)[2^(n-1)]
2a(n-1) = (n-1)(2^n)
因此：
an - 2a(n-1) = 2^n
于是：
a(n-1) - 2a(n-2) = 2^(n-1)
a(n-2) - 2a(n-3) = 2^(n-2)
a(n-3) - 2a(n-4) = 2^(n-3)
.
a2 - 2a1 = 2²
令a1+a2+...+an=Sn,那么上述各式相加：
(Sn-a1)- 2S(n-1) = 2²+...+2^n
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+.+2^n
上式右边是公比为2的等比数列,于是：
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+.+2^n
=2[(2^n)-1]
又∵Sn - S(n-1) = an = n(2^n)
于是：
S(n-1) =Sn - n(2^n)
∴Sn-2[Sn - n(2^n)] = 2^(n+1) - 2
即：
Sn=2+(n-1)[2^(n+1)]

一个等比数列乘以一个等差数列的求和,是一个常见的问题,需要记住

通项公式为n2^n的前n项和 正项数列an的前n项和为sn满足sn2-(n2 n-1)sn-(n2 n)=0求数列an的通项公式 数列通项公式为an=1/n2+4n+3,则其前n项的和为? 已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn= 若数列｛an｝的前n项和Sn=n2 -10n（n=1,2,3.）,则此数列的通项公式为? 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则通项公式an= 若数列{an}的前N项和Sn=n2+1,求其通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式. 数列{an}的前n项和Sn=n2+3N+1 求通项公式 14.已知数列{an} 的前 N项和为 Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为 . 一个数列的通项公式为n3+n2+n+1 ,求此数列的前n项和?给出思路和结果就可以了 等差数列{a}的前n项和s=2n2+n,那么它的通项公式是? 等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n,求它的通项公式 已知数列an的前n项和为sn=—n2+9n+1,求设个数列的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1/2n,求这个数列的通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n+1,则该数列的通项公式为?（答案是an={3(n=1) 6n-1(n>/2) 已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn 数列通项公式 an=n2的的前n项和的公式这是什么数列?