已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:29:21
已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9
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已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9
已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9

已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9
将左边展开,得√(a/b)+√(b/a)+√(c/a)+√(a/c)+√(b/c)+√(c/b)+3
依次每两项用公式（x+y≥2√xy）可得上式≥2+2+2+3=9

1/a+1/b+1/c √ ± ≤
=abc(1/a+1/b+1/c)
=ab+bc+ca
因为ab+bc≥2√(abbc)=2√b
同理：ab+ac≥2√a ,bc+ac≥2√c
三式相加得：
2（ab+bc+ca）≥2（√a+√b+√c)
所以（ab+bc+ca）≥√a+√b+√c
所以√a+√b+√c≤1/a+1/b+1/c

已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a 已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知a>b>c,a+b+c=0求证a>0,c 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d 已知a＞b＞c＞0求证b/a-b＞b/a-c＞c/a-c 已知a,b,c＞0,求证：a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c 已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 已知：a>b>c>0,求证：(a^a)(b^b)(c^c)>(abc)^((a+b+c)/3) 已知a>b>c,a+b+c=0,求证：[c/(a-c)]＜[c/ (b-c)] 已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b) 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca