作业帮因式分解：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:34:20
因式分解：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方
因式分解：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方
因式分解：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方
=－﹙100²-99²＋98²-97²＋······＋4²－3²＋2²－1²﹚
=－[﹙100+99）（100-99）＋（98+97）（98-97）+······＋（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）]
=－﹙100+99+98+97+······+4+3+2+1）
=－5050
1²-2²+3²-4²+5²-6²+……+99²-100²
=－(100²-99²＋98²-97²＋……＋4²－3²＋2²－1²)
=－[(100+99)(100-99)＋(98+97)(98-97)+……＋(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)]
=－(100+99+98+97+……+4+3+2+1)
=－5050
1ˆ2‐2ˆ2﹢3ˆ2‐4ˆ2﹢5ˆ2‐6ˆ2……+99ˆ2‐100ˆ2=
=‐（2ˆ2‐1ˆ2)-(4ˆ2‐3ˆ2)-(6ˆ2-5ˆ2)……—（100ˆ2-99ˆ2）
= -(2^2-1^2+4^2-3^2+6^2-5&#...
全部展开
1ˆ2‐2ˆ2﹢3ˆ2‐4ˆ2﹢5ˆ2‐6ˆ2……+99ˆ2‐100ˆ2=
=‐（2ˆ2‐1ˆ2)-(4ˆ2‐3ˆ2)-(6ˆ2-5ˆ2)……—（100ˆ2-99ˆ2）
= -(2^2-1^2+4^2-3^2+6^2-5ˆ2……100ˆ2-99^2)
=-［(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+(6-5)(6+5)……(98-97)(98+97)+（100-99）(100+99)］
=-(2+1+4+3+6+5+……+98+97+100+99）
=-(1+2+3+4+5+6+……+97+98+99+100）
=-[(100+1)*50]
=-5050
收起
平方差公式，a*a-b*b=(a+b)(a-b)。
只要公式会了，以后这些都不是什么问题的。
所以1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方
=－[﹙100+99）（100-99）＋（98+97）（98-97）+······＋（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）]
=－﹙100+99+98+97+··...
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平方差公式，a*a-b*b=(a+b)(a-b)。
只要公式会了，以后这些都不是什么问题的。
所以1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方
=－[﹙100+99）（100-99）＋（98+97）（98-97）+······＋（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）]
=－﹙100+99+98+97+······+4+3+2+1）
=－5050
收起